Σάββατο, 11 Απριλίου 2020

9/4: ολίσθηση και ισορροπία σε κεκλιμένο επίπεδο

9-4-20
Σε ένα πλάγιο επίπεδο όταν αφήνουμε ένα σώμα μάζας m=2kg να ολισθήσει τότε αυτό κινείται με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s$^{2}$ κατά μήκος του πλάγιου επιπέδου.
Δίνονται g=10m/s$^{2}$, ημθ=0,6 και συνθ=0,8.
Α. Να αναλύσετε το βάρος του σώματος σε δυο συνιστώσες, μια παράλληλη και μια κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο και να υπολογίσετε τα μέτρα τους.
Β. Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης και την επιτάχυνση του σώματος. 

Γ. Στη συνέχεια δένουμε το σώμα με ένα αβαρές νήμα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το νήμα στο σώμα. (Θεωρούμε ότι συντελεστής οριακής τριβής ισούται με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης).
Δ. Αν πάνω στο σώμα μάζας m βάλουμε ένα δεύτερο μάζας m'=1kg, τότε το σώμα m' θα ολισθήσει ή όχι;
Ο συντελεστής τριβής μεταξύ των δυο μαζών είναι μ=0,5.
Ε. Για όσο χρόνο η μάζα m' ολισθαίνει πάνω στο σώμα μάζας m να υπολογίσετε την συνισταμένη των δυνάμεων που ασκεί η μάζα m' στην μάζα m
Απαντήσεις:
Α. οι δυνάμεις που ασκούνται στην μάζα m καθώς ολισθαίνει είναι το βάρος, η τριβή και η κάθετη δύναμη του επιπέδου
Οι ζητούμενες συνιστώσες του βάρους είναι $w_{x}=w ημθ= mg ημθ= 12Ν$ και
$w_{y}=w συνθ = mg συνθ= 16Ν$. 
Β. Στο άξονα ψ που είναι κάθετος στο κεκλιμένο επίπεδο ισχύει: $ΣF_{ψ}=0 \Rightarrow N-w_{y} = 0$, οπότε $Ν=w_{y}=mgσυνθ=16Ν$.
H δύναμη της τριβής θα είναι $Τρ=μΝ=8Ν$
Στον άξονα χ κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου ισχύει: $ΣF_{x}=ma \Rightarrow w_{x} -Τρ = ma $ και $a=\frac{w_{x}-Tρ}{m}=2m/s^{2}$.

(*)Παρατήρηση: χωρίς να βάλουμε τα νούμερα βλέπουμε ότι $a=\frac{w_{x}-μΝ}{m}=\frac{mgημθ-μmgσυνθ}{m} \Rightarrow a= g(ημθ-μσυνθ)$

Γ. Tώρα εμφανίζεται και η δύναμη από το νήμα:

Το σώμα ισορροπεί και στον άξονα χ κατά μήκος του πλάγιου επιπέδου οπότε: $ΣF_{x}=0 \Rightarrow w_{x}-Tρ-T=0 \Rightarrow 12-8-T=0$, οπότε Τ=4Ν.

Δ. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα μάζας m' φαίνονται στο παρακάτω σχήμα:

Ισχύουν: $ΣF'_{ψ}=0 \Rightarrow N'-w'_{y} = 0$, οπότε $Ν'=w'_{y}=m'gσυνθ=8Ν$ και
$Τρ'=μΝ'=4Ν$
Επίσης: $ΣF_{x}=w_{x} -Τρ = m'gημθ-Τρ' =6-4=2Ν$. Επομένως το σώμα θα ολισθήσει προς τα κάτω.
Ε. Kαθώς η μάζα m' ολισθαίνει πάνω στην m ασκεί σ' αυτή δυο δυνάμεις: την Ν''=Ν' =8Ν (δράση - αντίδραση) και την Τρ'' =Τρ' =4Ν(επίσης δράση - αντίδραση). Στο παρακάτω σχήμα παραλείπεται το σώμα m' για να φανούν καλύτερα όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στην μάζα m που μας ενδιαφέρει.
Το μέτρο της συνισταμένης των δυνάμεων των δυνάμεων  Ν'' και Τρ'' είναι $ΣF''=\sqrt{N''^{2}+Tρ''^{2}}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$N. Αν φ ειναι η γωνία που σχηματίζει η συνισταμένη αυτών των δυνάμεων με το πλάγιο επίπεδο τότε εφφ=$\frac{N''}{Trρ''}=2$ [πως βρίσκω την γωνία φ για την οποία εφφ=2 ή tanφ=2) σε rad ή μοίρες;]
 
διαβάστε επίσης και το πρόβλημα "Η σανίδα και το κιβώτιο"

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου