Τετάρτη, 8 Απριλίου 2020

7/4: Κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο εξαιτίας πλάγιας δύναμης

7-4-20
Ένα  σώμα μάζας $m=2 kg$ ολισθαίνει με σταθερή ταχύτητα $v_{0}=6 m/s$ σε οριζόντιο επίπεδο. Στο κιβώτιο ασκείται δύναμη σταθερού μέτρου $F=10N$, η οποία σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση, όπως στο παρακάτω σχήμα:
Δίνονται: ημθ=0,8, συνθ=0,6 και $g=10m/s^{2}$.
A. (i) Nα αναλύσετε την δύναμη $\vec{F}$ σε μια οριζόντια $\vec{F}_{x}$ και μια κατακόρυφη συνιστώσα $\vec{F}_{y}$ και να υπολογίσετε τα μέτρα τους.
   (ii) Το μέτρο της κατακόρυφης συνιστώσας $\vec{F}_{y}$ είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο του βάρους του σώματος;
Β. Να υπολογίσετε το μέτρο της κάθετης δύναμης Ν που ασκεί το επίπεδο στο σώμα και το μέτρο της τριβής ολίσθησης.
Γ. Ποιος είναι ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του οριζοντίου επιπέδου;
Δ. Σε κάποια χρονική στιγμή, που την θεωρούμε ως $t_{0}=0$, η δύναμη F παύει να ασκείται στο σώμα. Να υπολογίσετε την απόσταση που θα διανύσει το σώμα μέχρι να σταματήσει.
Ε. Πόσο διάστημα διανύει στο τελευταίο δευτερόλεπτο της κίνησής του;

Απάντηση:
Α. $F_{x}=F\cdot συνθ=6Ν$ και $F_{y}=F \cdot ημθ =8N$. To μέτρο του βάρους του σώματος είναι $w=mg=20N>F_{y}$

Β. Στον κατακόρυφο άξονα ισχύει $ΣF_{y}=0 \Rightarrow N+ F_{y}=w$, oπότε $Ν=w-F_{y}=12N$.
Αφού το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα θα ισχύει και $ΣF_{x}=0 \Rightarrow Tρ=F_{x}=6N$.
Γ. Ο συντελεστής τριβής υπολογίζεται από την σχέση: $Τρ=μΝ \Rightarrow μ=\frac{Τρ}{Ν}=0,5$.
Δ. Στον οριζόντιο άξονα η μόνη δύναμη που θα ασκείται στο σώμα είναι η τριβή: $ΣF_{x}=-Tρ=mα \Rightarrow α=-\frac{Tρ}{m}=-3m/s^{2}$. To σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση, οπότε $v=v_{0}-|a|t$ και η ταχύτητα μηδενίζεται μετά από χρόνο $t_{max}$: $0=v_{0}-|a|t_{max} \Rightarrow t_{max}=\frac{v_{0}}{|a|}=2s$. Στον χρόνο αυτό διανύει απόσταση $s_{max}=v_{0}t_{max}-\frac{1}{2}at_{max}^{2}=6m$.
E. Στο πρώτο δευτερόλεπτο της επιβραδυνόμενης κίνησης το σώμα διανύει απόσταση $s_{1}= v_{0}t_{1}-\frac{1}{2}at_{1}^{2}=4,5m$, oπότε στο τελευταίο (το δεύτερο) δευτερόλεπτο της κίνησης το σώμα διανύει απόσταση $s_{2}=s_{oλ}-s_{1}=1,5 m$.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου