Σάββατο, 11 Απριλίου 2020

7-4: Ηλεκτρικά φορτία και Αρχή Διατήρησης Ορμής και Ενέργειας

7-4-2020
Δύο πολύ μικρά σώματα (1 και 2) με μάζες $m_{1}=2kg$, $m_{2}=3kg$ φέρουν ηλεκτρικά φορτία $Q_{1}=+1μC$, $Q_{2}=+1mC$ και απέχουν απόσταση $r_{0}=1,8m$. Αρχικά, το σώμα 2 είναι ακίνητο (όχι ακλόνητο) και το σώμα 1 έχει ταχύτητα $v_{0}=5m/s$. Τα σώματα μπορούν να ολισθαίνουν στο οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές. 

Α. Να περιγράψετε ποιοτικά το είδος της κίνησης που θα εκτελέσει το κάθε σώμα και να εξηγήσετε γιατί η συνολική ορμή του συστήματος των δυο σωμάτων διατηρείται σταθερή.  
Β. Σε κάποια χρονική στιγμή τα δύο σώματα αποκτούν ίσες ταχύτητες $v_{1}=v_{2}=v_{κ}$. Να υπολογίσετε την $v_{κ}$. 
Γ.  Να υπολογιστεί η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των δυο σωμάτων. 
Δ. Να απαντηθεί το προηγούμενο ερώτημα αν το σώμα 2 παραμένει ακλόνητο (καρφωμένο) στην αρχική του θέση. 
Υπενθυμίζεται (από την Φυσική γενικής παιδείας) ότι η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια μεταξύ δυο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων που απέχουν απόσταση $r$ υπολογίζεται από την εξίσωση: $U=k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r}$. Δίνεται: $k=9 \cdot 10^{9} \frac{Nm^{2}}{C^{2}}$. 
Απαντήσεις:
Α. το σώμα 1 εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση (όχι ομαλή) και το σώμα 2 επιταχυνόμενη (επίσης μη ομαλή).
Παρατηρούμε ότι $Σ\vec{F}_{ΕΞΩΤ}=\vec{0},$, οπότε η ορμή του συστήματος των δυο σωμάτων παραμένει σταθερή.
Β. Α.Δ.Ο. $m_{1}v_{0}=(m_{1}+m_{2})v_{κ} \Rightarrow v_{κ}=2m/s$ 
Γ. Α.Δ.Μ.Ε. $\frac{1}{2}m_{1}v_{0}^{2}+k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r_{0}}=\frac{1}{2}m_{1}v_{κ}^{2}+k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r_{min}} \Rightarrow r_{min}=0,45m$
Δ. Τώρα το σώμα 2 παραμένει συνεχώς ακίνητο και το σώμα 1 φτάνει στην ελάχθστη απόσταση από το σώμα 2 όταν στιγμιαία θα μηδενιστεί η ταχύτητά του. 
Εφαρμόζουμε πάλι Α.Δ.Μ.Ε. $\frac{1}{2}m_{1}v_{0}^{2}+k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r_{0}}=k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r'_{min}} \Rightarrow r'_{min}=0,3m$.

 Παρατήρηση:   Για τη λύση του προβλήματος χρησιμοποιήσαμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Όμως, το πεδίο που δημιουργείται από κινούμενα φορτία είναι ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και όταν, όπως συμβαίνει στο πρόβλημά μας τα φορτία επιταχύνονται ένα μέρος της ενέργειάς τους μεταφέρεται με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας στο περιβάλλον.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου