Τρίτη, 7 Απριλίου 2020

3/4: ένα διάγραμμα επιτάχυνσης - χρόνου

3/4/2020
Τη χρονική στιγμή t$_{0}$=0, ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα. Για την κίνηση του αυτοκινήτου είναι γνωστό το διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου
Α. Ποια είδη κινήσεων εκτελεί το αυτοκίνητο
Β. Ποια είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου  τις χρονικές στιγμές t$_{1}$=2s,  t$_{2}$=4 s και t$_{3}$=6 s;
Γ. Πόσο διάστημα διανύει το αυτοκίνητο από την χρονική στιγμή t$_{0}$=0 έως 6s;
Δ. Αν η μάζα του αυτοκινήτου είναι m=900kg, να βρείτε την συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο αυτοκίνητο τις χρονικές στιγμές t$_{1}'$=1,3s , t$_{2}'$=3s και t$_{3}'$=5,1s.

Απαντήσεις:
Α. από 0 έως 2 sec η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη ($α_{1}=4m/s^{2}$), από 2 έως 4sec ευθ. ομαλή ($α$=0 και $v$=σταθερή) και από 4 έως 6sec ευθ. ομαλά επιβραδυνόμενη ($α_{3}=-2m/s^{2}$).
Β. Την χρονική στιγμή $t_{1}$=2s: $v_{1}=a_{1} \cdot Δt=a_{1} \cdot (t_{1}-t_{0})=4 \cdot (2-0)=8m/s$
Την χρονική στιγμή $t_{2}$=4s: $v_{2}=v_{1}=8m/s$, αφού από 2 έως 4sec το αυτοκίνητο εκτελεί Ε.Ο.Κ.
Την χρονική στιγμή $t_{3}$=6sec:  $v_{3}=v_{2}+a_{3}Δt=8 +(-2) \cdot 2=8-4=4m/s$. 
ΠΡΟΣΟΧΗ! Η διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης είναι $Δt=t_{3}-t_{2}=6-4=2sec$ και όποιος χρησιμοποιεί τον τύπο $v=v_{0}-|a| \cdot t$, πρέπει να θέσει $t=2sec$ και όχι $t=t_{3}=6sec$. 
Γ. σχετικά με την μετατόπιση, η οποία στην περίπτωσή μας ταυτίζεται με το διάστημα (γιατί;)
 από 0 έως 2 sec: $Δx_{1}=\frac{1}{2} a_{1} Δt^{2}= \frac{1}{2} 4 \cdot 2^{2}=8m$
 από 2 έως 4sec: $Δx_{2}=v_{1}Δt=8 \cdot 2=16m$
από 4 έως 6sec: $Δx_{3}=v_{2}Δt+\frac{1}{2}a_{3}Δt^{2}=8 \cdot 2 +\frac{1}{2} (-2) 2^{2}=12m$.
Δ. Την χρονική στιγμή t$_{1}'$=1,3s, αφού $a_{1}=4m/s^{2}$, θα ισχύει $ΣF_{1}=ma_{1}=3600N$.
Tην χρονική στιγμή t$_{2}'$=3s, $a_{2}=0$ οπότε $ΣF_{2}=0$ 
και την χρονική στιγμή t$_{3}'$=5,1s , $a_{3}=-2m/s^{2}$ έχουμε: $ΣF_{3}=ma_{3}=-1600N$.
To αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η φορά είναι αντίθετη της $ΣF_{1}$.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου