Τετάρτη, 1 Απριλίου 2020

31/3: Αρχή διατήρησης ορμής - Οριζόντια βολή

31-3-2020
Ένα βλήμα μάζας m εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα $υ_{0}$. Όταν το βλήμα φτάνει στο ψηλότερο σημείο της τροχιάς του εκρήγνυται σε τρία κομμάτια. Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.  
Α. Αμέσως μετά την έκρηξη, η ολική ορμή και των τριών κομματιών είναι 
i) μηδέν. 
ii) $mυ_{0}$. 
iii) διάφορη του μηδενός και διάφορη του $mυ_{0}$. 
Να επιλέξετε την σωστή απάντηση  
Β. Αν τα τρία κομμάτια έχουν μάζες $m_{1}>m_{2}>m_{3}$ και οι ταχύτητές τους αμέσως μετά την έκρηξη είναι οριζόντιες, ποιo από τα τρία κομμάτια θα φτάσει πρώτο στο έδαφος; 
Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.
Γ. Το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των τριών σωμάτων, μόλις αυτά φτάνουν στο έδαφος είναι:
i) μεγαλύτερη από $\frac{1}{2}mυ_{0}^{2}$
ii) ίση με $\frac{1}{2}mυ_{0}^{2}$
iii) μεγαλύτερη από από $\frac{1}{2}mυ_{0}^{2}$
Επιλέξτε την σωστή απάντηση.
Απάντηση:
Α. Σωστή απάντηση είναι η (i).
Επειδή η έκρηξη διαρκεί πολύ μικρό χρόνο, τυχόν επίδραση εξωτερικών δυνάμεων, όπως εδώ το βάρος, θεωρείται αμελητέα. Συνεπώς στη διάρκεια της έκρηξης η ορμή διατηρείται. Επειδή η κρούση έγινε στο ψηλότερο σημείο, η ταχύτητα του σώματος πριν την έκρηξη είναι μηδέν, άρα και η ορμή του.
Συνεπώς από την αρχή διατήρησης της ορμής προκύπτει ότι και η ορμή αμέσως μετά την έκρηξη θα είναι μηδέν

Β. Το κάθε κομμάτι εκτελεί οριζόντια βολή. Ο χρόνος πτώσης $t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$ είναι ανεξάρτητος από την μάζα, οπότε και τα τρία κομμάτια φτάνουν μαζί στο έδαφος.
(Θα άλλαζε κάτι αν μας έλεγαν ότι μόνο οι δύο μάζες από τις τρεις έχουν αμέσως μετά την έκρηξη οριζόντιες ταχύτητες;)
Γ. σωστή η (iii). Η μηχανική ενέργεια αυξάνεται εξαιτίας της ενέργειας που απελευθερώνεται κατά την έκρηξη.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου