Πέμπτη, 2 Απριλίου 2020

2/4 - Δύο κάθετες ομογενείς ράβδοι

2/4/2020 
Δύο πανομοιότυπες ομογενείς λεπτές ράβδοι ΟΑ και ΑΓ μάζας m$_{OA}$=m$_{AΓ}$=1kg και μήκους $\ell$=1m η κάθε μία, είναι κολλημένες στο άκρο τους Α, ώστε να σχηματίζουν ένα συμπαγές στερεό σώμα σε σχήμα ορθής γωνίας. 


Το σύστημα μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο. Την χρονική στιγμή t = 0 αφήνουμε το στερεό ελεύθερο από τη θέση, στην οποία η ράβδος ΟΑ είναι οριζόντια. 
Δίνονται η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα κάθετο σε αυτήν που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι $I_{cm}=\frac{1}{12}m \ell^{2}$ και το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας g=10m/s$^{2}$.
Να υπολογιστούν: 
A. η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του O.
B. η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού τη χρονική στιγμή t = 0 
Γ. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ΑΓ ως προς τον άξονα περιστροφής του στερεού την χρονική στιγμή t = 0 
Δ. η γωνιακή ταχύτητα του στερεού, όταν η ράβδος ΟΑ γίνει κατακόρυφη 
E. ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του στερεού, όταν η ράβδος ΟΑ γίνει κατακόρυφη 
Απαντήσεις
Α) 5/3 $kg \cdot m^{2}$  B) 9 r/s$^{2}$ Γ) 12 $kg \cdot m^{2}/s^{2}$ Δ) 2\sqrt{6}r/s  Ε) $10\sqrt{6}$ m/s] 
Δείτε και μια αρκετά δυσκολότερη εκδοχή της άσκησης ΕΔΩ 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου