Παρασκευή, 3 Απριλίου 2020

2/4: Ο κύκλος του Otto

2-4-2020
Το ιδανικό αέριο θερμικής μηχανής εκτελεί την κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή του σχήματος 1 (δυο ισόχωρες και δυο αδιαβατικές). 



Να προσδιορίσετε τον συντελεστή απόδοσης της μηχανής συναρτήσει των θερμοκρασιών Τ$_{Α}$, Τ$_{Β}$, Τ$_{Γ}$ και Τ$_{Δ}$.
Απάντηση:
Σύμφωνα με την παράγραφο §4-11 ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ, του σχολικού βιβλίου, ο
συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής δίνεται από την εξίσωση: $e=1-\frac{|Q_{c}|}{Q_{h}}$, όπου $Q_{h}=Q_{ΑΒ}$ και $Q_{c}=Q_{ΓΔ}$, διότι οι ανταλλαγές θερμότητας του αερίου της μηχανής με το περιβάλλον πραγματοποιούνται μόνο στις δυο ισόχωρες μεταβολές (γiα τις αδιαβατικές ισχύει εξ' ορισμού Q=0). 
Eφαρμόζοντας τον 1ο θερμοδυναμικό νόμο για τις δυο ισόχωρες (όπου W=0) προκύπτει: $Q_{ΑΒ}=ΔU_{ΑΒ}=\frac{3}{2}nR(T_{Β}-Τ_{Α})>0$ και $Q_{ΓΔ}=ΔU_{ΓΔ}=\frac{3}{2}nR(T_{Δ}-Τ_{Γ})<0$ διότι $T_{Γ}>T_{Δ}$.  
Αλλά εφόσον $|Q_{ΓΔ}|=-Q_{ΓΔ}=\frac{3}{2}nR(T_{Γ}-Τ_{Δ})$ θα έχουμε $e=1-\frac{Τ_{Γ}-Τ_{Δ}}{Τ_{Β}-Τ_{Α}}$.
Στην εικόνα που ακολουθεί βλέπουμε δεξιά, την διαδρομή κατά μήκος του κύκλου Otto και αριστερά τις αντίστοιχες κινήσεις του εμβόλου της μηχανής:

Δείτε στο λυμένο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-3 του σχολικού βιβλίου γιατί ο συντελεστής απόδοσης του κύκλου Otto γράφεται και ως $e=1- \left( \frac{V_{1}}{V_{2}}\right)^{γ-1}$.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου