Τρίτη, 14 Απριλίου 2020

14/4: Ένας ελέφαντας πέφτει κατακόρυφα

14/4/2020
Tα σώματα της εικόνας έχουν μάζες m$_{1}$ = 0,5kg και m$_{2}$ = 2kg.  Συνδέονται μεταξύ τους με ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα το οποίο γλιστρά χωρίς τριβές στην τροχαλία. Το τραπέζι στο οποίο βρίσκεται η m$_{2}$ είναι λείο. To σύστημα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί.
Δίνεται: g = 10m/s$^{2}$.
Α. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται κάθε σώμα.
Β. Να εφαρμόσετε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για κάθε σώμα.
Γ. Να υπολογίσετε την τιμή της επιτάχυνσης με την οποία κινείται κάθε σώμα. 

Δ. Ποιο είναι το μέτρο της δύναμης $\vec{F}$ που ασκείται στην μάζα m$_{2}$ από το νήμα.
Ε. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα βάζοντας στην θέση της μάζας m$_{1}$ έναν ελέφαντα μάζας 5000 kg

Η τιμή του μέτρου της δύναμης $\vec{F}$ μπορεί να είναι:
(i) περίπου 20 Ν   (ii) περίπου 2000 Ν  (iii) περίπου 5000 Ν (iv) περίπου 50000 Ν
Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Απαντήσεις:

Α. Στο σχήμα που ακολουθεί φαίνονται όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα
 Αφού το νήμα είναι αβαρές θα ισχύουν:
Τ2=Τ'2 , Τ1=Τ'1 Τ'2=Τ'1   (1)
(γιατί;)
Β. Για την μάζα m1 ισχύει: Τ2=m2α (2)
και για την m2: w1-T1=m1α  (3)
Γ. Οι δυο μάζες έχουν την ίδια επιτάχυνση και την ίδια ταχύτητα σε κάθε χρονική στιγμή – διαφορετικά το νήμα θα κοβόταν.
Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (1), (2) και (3) παίρνουμε:
$α=\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}g=\frac{g}{1+\frac{m_{2}}{m_{1}}}$   (4)
Aντικαθιστώντας παίρνουμε: α=2m/s2
Δ. Η δύναμη που ασκεί το νήμα στην μάζα m2 είναι: F2=m2α=4N
E. Η μεγαλύτερη επιτάχυνση με την οποία θα μπορούσε να κινηθεί ο ελέφαντας είναι g=10m/s2, αν εκτελούσε ελεύθερη πτώση. Στην πραγματικότητα η πτώση του ελέφαντα μάζας 5 τόνων ελάχιστα επηρεάζεται από την μάζα m2=2kg, οπότε σχεδόν πέφτει ελεύθερα με επιτάχυνση α≈g=10m/s2.
Την ίδια επιτάχυνση θα έχει και η μάζα m2 οπότε η δύναμη που ασκείται σ’ αυτή θα είναι στην περίπτωση αυτή: F=m2α≈2·10N=20Ν. Άρα σωστή απάντηση η (i). Εννοείται ότι μπορούμε να υπολογίσουμε από την εξίσωση (4) την επιτάχυνση και να καταλήξουμε στο ίδιο αποτέλεσμα ...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου