Κυριακή, 12 Απριλίου 2020

12/4: Ισορροπία ρευματοφόρου αγωγού σε μαγνητικό πεδίο

12/4/2020
Οι αγωγοί ΚΛ και ΝΞ έχουν αμελητέα αντίσταση. Απέχουν 0,5 m και ορίζουν κατακόρυφο επίπεδο.
 Το ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1Τesla είναι οριζόντιο και κάθετο στους αγωγούς. Η αγώγιμη ομογενής ράβδος έχει μήκους L, μάζας m=20kg και αντίσταση R=3Ω. Περιστρέφεται γύρω από άρθρωση στο σημείο Ο. Για την ηλεκτρική πηγή ισχύει ότι E=300√3 Volt και r=0. Σε ποιες θέσεις (γωνία που σχηματίζει με την κατακόρυφο) παραμένει ακίνητη η ράβδος; Δίνεται g=10m/s$^{2}$.
Απαντήσεις
Η ράβδος ισορροπεί: $Στ_{Ο}=0 \Rightarrow F_{L}(ΟΓ)=mgημθ L/2$, θ είναι η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με την κατακόρυφη διεύθυνση. Η δύναμη Laplace είναι $F_{L}=BI(OΓ)$, όπου $Ι=Ε/R_{OΓ}$ και $R_{ΟΓ}=ρ\frac{(ΟΓ)}{S}$, $R=ρ\frac{L}{S}$ και $ΟΓ=\ell/συνθ$ ($\ell$=0,5m είναι η απόσταση μεταξύ των παραλλήλων ΚΛ και ΝΞ.
Συνδυάζοντας τις παραπάνω εξισώσεις έχουμε τελικά: ημ2θ=$\frac{2BE\ell}{mgR}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, δηλαδή θ=30$^{ο}$ ή θ=60$^{ο}$.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου