Τρίτη, 14 Απριλίου 2020

12-4: οι εξισώσεις κίνησης δυο σωμάτων

12-4-20
Οι εξισώσεις που περιγράφουν τις θέσεις σε συνάρτηση με τον χρόνο δύο σωμάτων Σ$_{1}$ και Σ$_{2}$ τα οποία κινούνται ευθύγραμμα κατά μήκος του προσανατολισμένου άξονα Ox είναι:
 $x_{1}=\frac{t}{2}$ για το σώμα Σ$_{1}$ και $x_{2}=-t^{2}+t$ για το σώμα Σ$_{2}$, ($x_{1}$, $x_{2}$ σε m και t σε sec)
A. Ποιο είναι το είδος των κινήσεων που εκτελούν τα σώματα; 
B. Σε ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση τα δυο σώματα συναντώνται;
Γ. Σε ποια χρονική στιγμή οι ταχύτητες των δυο κινητών γίνονται ίσες; Ποιες είναι τότε οι ταχύτητες των σωμάτων; 
Δ. Την χρονική στιγμή που τα δυο σώματα έχουν ίσες ταχύτητες, πόσο απέχουν μεταξύ τους;
Ε. Nα κατασκευάσετε τα διαγράμματα, ταχύτητας - χρόνου και θέσης – χρόνου.

Απαντήσεις:
Α. Για το σώμα (1) $x_{1}=\frac{t}{2}=0,5t$, E.O.K. με υ=0,5m/s=σταθ.
Για το σώμα (2)  $x_{2}=-t^{2}+t=1\cdot t-\frac{1}{2}2\cdot t^{2}$, E.O.Επιβραδυνόμενη κίνηση με $v_{0}=$1m/s και επιβράδυνση μέτρου |α|=2m/s$^{2}$.
Β. Τα σώματα συναντώνται όταν $x_{1}=x_{2}$ δηλαδή $\frac{t}{2}=-t^{2}+t$ ή $t(t-1/2)=0$. Άρα τα σώματα βρίσκονται στην ίδια θέση όταν t=0 και t=0,5s. Tότε $x_{1}=x_{2}=0,25m$.
Γ. Για το σώμα (1) ισχύει $υ_{1}=0,5$m/s και για το σώμα (2) $υ_{2}=1-2t$ στο S.I.
Eπομένως $υ_{1}=υ_{2}$ ή $0,5=1-2t$, οπότε t=0,25s. Γι' αυτή τη χρονική στιγμή έχουμε
$x_{1}=0,5 \cdot 0,25=0,125$m και $x_{2}=1\cdot 0,25-\frac{1}{2}2\cdot 0,25^{2}=0,1875$m, οπότε τα δυο σώματα όταν έχουν ίσες ταχύτητες απέχουν απόσταση $x_{1}-x_{2}=0,0625$m.
Δ. 



Για το σώμα (2) που εκτελεί ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση (κόκκινες καμπύλες), η ταχύτητά του μηδενίζεται την χρονική στιγμή t=0,5s. Aν θεωρήσουμε ότι παραμένει ακίνητο τότε η καμπύλη x-t στη συνέχεια θα είναι ευθεία. Αν θεωρήσουμε ότι αρχίζει να επιταχύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση, τότε η καμπύλη x-t στη συνέχεια θα είναι η διακεκομμένη καμπύλη...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου