Παρασκευή, 20 Μαρτίου 2020

ΚΕΦ. 4 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ - ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1


1.  Ένας τροχός αυτοκινήτου κινείται σε οριζόντιο δρόμο και στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι ταχύτητες των σημείων Α και Γ, μιας κατακόρυφης διαμέτρου ΑΒ, όπου (ΚΓ)= ½ R.
Οι ταχύτητες αυτές είναι οριζόντιες με μέτρα $υ_{1}=$4m/s και $υ_{2}=$1m/s αντίστοιχα.
Η ταχύτητα του κέντρου Κ του τροχού είναι: (i) 1m/s (ii) 2m/s (iii) 4m/s (iv) 5m/s (v) άλλο β) Ο τροχός αυτός κυλίεται ή όχι;
[Απ: (ii)]

2.  Το εμπόδιο του σχήματος έχει ύψος h = 15 cm και ο τροχός ακτίνα R = 25 cm και βάρος w = 10 N.
Για ποιές τιμές της οριζόντιας δύναμης F o τροχός θα υπερπηδήσει το εμπόδιο.
[Απ: F$\geq$22,9Ν, δείτε ΕΔΩ]

3.  Η ομογενής σκάλα ισορροπεί σε κατακόρυφο μη λείο τοίχο και οριζόντιο μη λείο δάπεδο. Ο συντελεστής οριακής τριβής είναι μ=√2–1 και για τον τοίχο και το δάπεδο. Να υπολογιστεί η ελάχιστη γωνία θ μεταξύ της σκάλας και του οριζόντιου επιπέδου για την οποία οριακά η σκάλα ισορροπεί.
Θεωρείστε ότι η οριακή τιμή του συντελεστή της στατικής τριβής ισούται με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης. Επιπλέον όταν η ράβδος τείνει να ολισθήσει ισορροπεί οριακά ακουμπώντας με τα δύο άκρα της στους τοίχους. [Aπ:45$^{ο}$]

 4. Οι αγωγοί ΚΛ και ΝΞ έχουν αμελητέα αντίσταση. Απέχουν 1 m και ορίζουν κατακόρυφο επίπεδο.
 Το ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1Τesla είναι οριζόντιο και κάθετο στους αγωγούς. Η αγώγιμη ομογενής ράβδος έχει μήκους L, μάζας m=10kg και αντίσταση R=3Ω. Περιστρέφεται γύρω από άρθρωση στο σημείο Ο. Για την ηλεκτρική πηγή ισχύει ότι E=300√3 Volt και r=0. Σε ποιες θέσεις παραμένει ακίνητη η ράβδος; [Απ: 30ο ή 60ο]


5. Το γιο - γιο του σχήματος αποτελείται από κύλινδρο με μάζα m=0,12Kg και ακτίνα R=l,5 cm, γύρω από τον οποίο έχει τυλιχτεί πολλές φορές νήμα. Κρατώντας το ελεύθερο άκρο του νήματος, αφήνουμε τον κύλινδρο να κατεβαίνει.
Να υπολογίσετε α) το ρυθμό με τον οποίο αυξάνεται η στροφορμή του κυλίνδρου καθώς κατεβαίνει, και β) την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου τη στιγμή που έχει ξετυλιχτεί σκοινί μήκους 30cm. Θεωρήστε το νήμα κατακόρυφο. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του είναι I =m$R^{2}$/2. Δίνεται g = 10m/s$^{2}$. [Απ: α) 6 x 10$^{-3}$ kg m$^{2}$/s$^{2}$ β) 2m/s]


6. Ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R αφήνεται να κυλήσει κατά μήκος πλάγιου επιπέδου γωνίας φ.
Ποια είναι η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου όταν η κατακόρυφη μετατόπισή του είναι h=0,3m. Δίνονται g = 10m/s$^{2}$ και η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του I=MR$^{2}$/2.
[Απ: 2m/s]

7. Το στερεό του σχήματος αποτελείται από δύο δίσκους ακτίνας R και μάζας M και από έναν κύλινδρο ακτίνας r και μάζας m.
 Στο καρούλι ασκείται δύναμη $\vec{F}$ όπως φαίνεται στο σχήμα με αποτέλεσμα το καρούλι να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Να υπολογιστoύν
A. Η επιτάχυνση που αποκτά το καρούλι (θεωρείστε γνωστά τα μεγέθη F, m$_{oλ}$, Ι$_{CM}$, R, r).
B. Το έργο της δύναμης για μετατόπιση του καρολιού κατά Δx$_{cm}$
[Aπ: πατήστε ΕΔΩ]

 8. Λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=1kg και μήκους L=0,6m μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Στο άλλο άκρο της ράβδου, είναι στερεωμένο σφαιρίδιο μάζας m=M.
Α. Τη χρονική στιγμή t=0 που το σύστημα ράβδου-σφαιριδίου αφήνεται να κινηθεί από την οριζόντια θέση,
(i) να δείξετε ότι η γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος είναι $α_{γ}=\frac{9g}{8L}$ και
(ii) να υπολογιστεί δύναμη που ασκεί η ράβδος στην μάζα m.
Β. Ποια είναι την ίδια χρονική στιγμή η δύναμη που ασκεί η άρθρωση στην ράβδο;
Γ. Να απαντηθούν τα προηγούμενα ερωτήματα, αν το σύστημα ράβδου-σφαιριδίου τη χρονική στιγμή t=0 έχει αρχική γωνιακή ταχύτητα ω$_{0}$=1rad/s.
Τριβές δεν υπάρχουν. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της που περνά από το άκρο της, είναι Iρ =$\frac{ΜL^{2}}{3}$ και g = 10m/s$^{2}$.
[Aπ: Α) 1,25Ν B) 3,125N ]



επιστροφή στα περιεχόμενα της Γ' Λυκείου

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου