Δευτέρα, 30 Μαρτίου 2020

30/3 - στροφορμή και ρυθμός μεταβολής στροφορμής

30/3/2020
 Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος μάζας m=2kg, ακτίνας R=0,8m και ροπής αδράνειας $Ι_{cm}=\frac{1}{2}mR^{2}$, μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο σωλήνα-άξονα z, χωρίς τριβές. Στον σωλήνα έχει δεθεί το ένα άκρο αβαρούς νήματος, μήκους ℓ=0,5m, στο άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σώμα Σ μάζας m$_{Σ}$=m=2kg , το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων. Με τεντωμένο το νήμα, κτυπάμε το σώμα προσδίδοντάς του αρχική ταχύτητα μέτρου υ$_{0}$=3,6m/s, κάθετη στο νήμα, όπως στο σχήμα. 

Μεταξύ σώματος Σ και δίσκου αναπτύσσεται τριβή, ενώ κατά την περιστροφή του σώματος, το νήμα τυλίγεται στο σωλήνα.  
H ροπή της τάσης του νήματος, ως προς τον άξονα περιστροφής θεωρείται αμελητέα
A. Να υπολογιστεί η αρχική στροφορμή του σώματος Σ, ως προς τον άξονα z
Β. Nα εξηγήσετε γιατί ο δίσκος θα αρχίσει να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του
Γ. Να υπολογίσετε, όταν σταματά η ολίσθηση του Σ πάνω στο δίσκο και το σύστημα έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω=5rad/s, 
(i) την ολική στροφορμή του συστήματος, ως προς τον ίδιο άξονα
(ii) το μήκος του νήματος που τυλίχθηκε γύρω από τον σωλήνα.
(iii) την απώλεια της μηχανικής ενέργειας λόγω τριβής. 
Δ. Κάποια στιγμή t$_{1}$ η στροφορμή του Σ, ως προς τον άξονα z, μειώνεται με ρυθμό 0,8kgm$^{2}$/s$^{2}$. Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου, ως προς τον άξονα z, την ίδια στιγμή. 
Απαντήσεις
Α. 3,6 $kg \cdot \frac{m^{2}}{s}$  
Γ. 3,6 $kg \cdot \frac{m^{2}}{s}$, 0,3m , 3,96 J   
Δ. $dL_{δ}/dt=0,8 kg\frac{m^{2}}{s^{2}}$]
η αναλυτική λύση (με λίγο διαφορετικά νούμερα) βρίσκεται ΕΔΩ

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου