Κυριακή, 29 Μαρτίου 2020

29/3: συνισταμένη δυνάμεων

29-3-20
Α. Δυο κάθετες μεταξύ τους δυνάμεις έχουν μέτρα $F_{1}=12N$ και $F_{2}=9N$.
Να προσδιορίσετε την συνισταμένη τους.  
Β. Το μέτρο της συνισταμένης των δυνάμεων $F_{1}$=4N και $F_{2}$ είναι F=4Ν.  

Αν η γωνία μεταξύ των δυνάμεων $F_{1}$ και $F$ είναι θ=60$^{ο}$, να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης $F_{2}$ και την γωνία μεταξύ των δυνάμεων $F_{2}$ και F.
Απάντηση
Α.  
1ος τρόπος: Μπορείτε αρχικά να βρείτε την λύση παίζοντας ΕΔΩ
2ος τρόπος: Το μέτρο της συνισταμένης θα είναι $ΣF=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}=15N$
η κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης προσδιορίζεται από την γωνία θ: εφθ=$F_{2}/F_{1}$=9/12=0,75. Πόσες μοίρες ή rad (ακτίνια) είναι η γωνία της οποίας η εφαπτόμενη ισούται με 0,75; Ρίξτε μια ματιά ΕΔΩ:www.wolframalpha.com
Β.
1ος τρόπος: αρχικά να βρείτε την λύση παίζοντας ΕΔΩ (η πηγή των σχημάτων της άσκησης)
2ος τρόπος: Χρησιμοποιώντας απλή γεωμετρία βλέπουμε ότι
αφού $F_{1}=F$ (ή ΑΒ=ΑΓ), το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές, άρα $\hat{Β}=\hat{Γ}$. Όμως, $\hat{A}+\hat{Β}+\hat{Γ}=180^{o}$ και αφού $\hat{A}=θ=60^{ο}$, θα είναι $\hat{Β}=\hat{Γ}=60^{ο}$.
Άρα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι και ισόπλευρ και ΒΓ=ΑΓ=ΑΒ=F. 
Οι απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου είναι ίσες, άρα ΒΓ=ΑΔ=F, δηλαδή F$_{2}$=4N. Επειδή τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΒΔ είναι ίσα, η γωνία μεταξύ των δυνάμεων 
$F_{2}$ και F είναι 60$^{0}$.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου