Δευτέρα, 30 Μαρτίου 2020

29-3: κρούσεις και μέγιστο ύψος

29-3-20
Mια μάζα m$_{1}$=1kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή τριβή ολίσθησης μ=0,5, κατευθυνόμενη προς την μάζα m$_{2}$=4kg. 
Η μάζα m$_{2}$ είναι δεμένη με αβαρές νήμα μήκους ℓ=1m, του οποίου το άλλο άκρο είναι δεμένο στο ακλόνητο σημείο Κ. Η m$_{2}$ ισορροπεί χωρίς να στηρίζεται στο οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εφάπτεται οριακά. 

Όταν οι δυο μάζες απέχουν απόσταση d, η κινητική ενέργεια της μάζας m$_{1}$ είναι Κ$_{0}$=50J. Το μέτρο της ταχύτητας της μάζας m$_{1}$=1kg λίγο πριν συγκρουστεί με την m$_{1}$ είναι υ$_{1}$=8m/s και αμέσως μετά την κρούση παραμένει ακίνητη. 
Να υπολογιστoύν: 
A. Η απόσταση d 
B. Η ταχύτητα που αποκτά η μάζα m$_{2}$ αμέσως μετά την κρούση. 
Γ. Η κρούση μεταξύ των δυο μαζών είναι πλαστική, ελαστική ή ανελαστική; 
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.  
Δ. Ποιο είναι το μέγιστο ύψος h από το οριζόντιο επίπεδο που φτάνει η μάζα m$_{2}$.  
Ε. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της μάζας m$_{2}$
 (i) αμέσως μετά την κρούση 
 (ii) όταν βρίσκεται στο μέγιστο ύψος;
Ζ. Η μάζα m$_{2}$ επιστρέφοντας προς τα κάτω συγκρούεται για δεύτερη φορά με την μάζα m$_{1}$. Κατά την διάρκεια της δεύτερης κρούσης μετατρέπονται σε θερμική ενέργεια 1,5J. 
H μάζα m$_{1}$ μετά την κρούση ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο μέχρι να σταματήσει λόγω τριβής. Η μάζα m$_{2}$ αμέσως μετά την δεύτερη κρούση έχει ταχύτητα 1,5m/s και θα συνεχίσει να ταλαντώνεται «αιωνίως». 
 Να υπολογιστεί το % ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας Κ$_{0}$=50J που μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια σε όλη την παραπάνω διαδικασία (από τη χρονική στιγμή που oι δύο μάζες απείχαν απόσταση d μέχρι που η μάζα m$_{1}$ σταματάει οριστικά).  Δίνεται g=10m/s$_{2}$. 
Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. 
[Απ: Α) 3,6 m  B) 2m/s  Γ) ανελαστική Δ) 0,2 m Ε) 16 $kg \cdot \frac{m}{s^{2}}$, 24 $kg \cdot \frac{m}{s^{2}}$ Ζ) 91%]
σύντομη λύση

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου