Σάββατο, 28 Μαρτίου 2020

28-3: Μια κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή

28-3-20
Ιδανικό αέριο βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α υπό πίεση Ρ$_{Α}$=2·10$^{5}$ Ν/m$^{2}$ , όγκο V$_{Α}$ και θερμοκρασία Τ$_{Α}$=400 Κ. 
Από την κατάσταση Α το αέριο υποβάλλεται στις παρακάτω τρεις διαδοχικές ιδεατές αντιστρεπτές μεταβολές: 
Α→Β: ισόθερμη εκτόνωση μέχρι ο όγκος του αερίου να διπλασιαστεί, 
Β→Γ: αδιαβατική εκτόνωση μέχρι η θερμοκρασία να γίνει Τ$_{Γ}$=300Κ,
Γ→Δ: ισόθερμη συμπίεση και 
Δ→Α: αδιαβατική συμπίεση μέχρις ότου επανέλθει στην αρχική του κατάσταση Α. 
Δίνεται η θερμότητα Q$_{Α→Β}$=1000J που απορροφά το αέριο κατά την μεταβολή Α→Β. 
α. Να παρασταθεί σε διάγραμμα p-V η κυκλική μεταβολή Α→Β→Γ→Δ→Α. Πως ονομάζεται αυτή η κυκλική μεταβολή; 
β. Υπολογίστε την πίεση του αερίου στην κατάσταση Β. 
γ. Nα υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής που λειτουργεί σύμφωνα με την παραπάνω κυκλική μεταβολή. 
δ. Να υπολογίσετε το ωφέλιμο έργο και την θερμότητα που αποβάλλεται στο περιβάλλον για κάθε κύκλο λειτουργίας της μηχανής.
Απάντηση:
α. πρόκειται για τον κύκλο Carnot 
β. Α→Β: ισόθερμη εκτόνωση μέχρι ο όγκος του αερίου να διπλασιαστεί, οπότε
Ρ$_{Α}$V$_{Α}$=Ρ$_{Β}$V$_{Β}$ ή Ρ$_{Α}$V$_{Α}$=Ρ$_{Β}$2V$_{Α}$ ή Ρ$_{Β}$=10$^{5}$Ν/m$^{2}$
γ. H απόδοση του κύκλου Carnot δίνεται από την εξίσωση: $e=1-\frac{T_{c}}{T_{h}}=1-\frac{T_{Γ}}{T_{Α}}=0,25$ 
δ. Γενικότερα, η απόδοση μιας θερμικής μηχανής δίνεται από την σχέση $e=\frac{W_{ωφ}}{Q_{h}}$, όπου $Q_{h}=Q_{AB}=1000J$ , άρα $W_{ωφ}=250J$.
Επίσης $ΔU_{ABΓΔΑ}=0=Q_{ΑΒ}+Q_{ΓΔ}-W_{ωφ}$, απ' όπου προκύπτει ότι $Q_{ΓΔ}=-750J$

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου