Τρίτη, 17 Μαρτίου 2020

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ - §1.2, §1.3

1. Στο σχήμα φαίνονται δύο κιβώτια, το Α με μάζα m και το Β με μάζα 2m.
Τα κιβώτια κινούνται ευθύγραμμα ομαλά, με ταχύτητες ίδιου μέτρου, πάνω σε οριζόντιο δάπεδο με την επίδραση των δυνάμεων FA=12N και FB αντίστοιχα. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ δαπέδου κιβωτίων είναι μ και η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης FB.
π: 24Ν)

2. Ένα σώμα μάζας m=0,1kg ολισθαίνει με σταθερή ταχύτητα υ=5m/s σε οριζόντιο επίπεδο. Στο κιβώτιο ασκείται δύναμη σταθερού μέτρου F=0,5N και οριζόντιας διεύθυνσης, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2. Να υπολογιστούν: 
Α. Η δύναμη του βάρους Β, η κάθετη αντίδραση του επιπέδου Ν και η δύναμη της τριβής Τ Β. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου 
Γ. Σε κάποια χρονική στιγμή t0 η δύναμη F μηδενίζεται. Πόση απόσταση θα διανύσει το σώμα, από την χρονική στιγμή t0 μέχρι την χρονική στιγμή που ταχύτητά του θα μηδενιστεί.
ΛΥΣΗ

Α. Εφόσον το σώμα κινείται ευθύγραμμα ομαλά, σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Νεύτωνα θα ισχύει: $\Sigma \vec{F}=\vec{0}$ ή ισοδύναμα $ΣF_{x}=0\Rightarrow F=T=0,5 N$ και $ΣF_{y}=0\Rightarrow N=B=mg=1N$. 
B. $T=μΝ \Rightarrow μ\frac{T}{N}=0,5$
Γ. Στην οριζόντια διεύθυνση θα ισχύει $ΣF_{x}=-T=ma \Rightarrow a=-5$m/s2
Δηλαδή το σώμα θα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Επομένως, $v=v_{0}-\vert a \vert t$, και η ταχύτητα μηδενίζεται μετά από χρόνο $t=\frac{v_{0}}{\vert a \vert}=1$s, αφού διανύσει απόσταση $s=v_{0}t-\frac{1}{2} \vert a \vert t^{2}=$2,5m. 

 

3. Ένα μικρό σώμα μάζας m=4kg αφήνεται να γλιστρήσει από τη θέση Α πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Η θέση Α βρίσκεται σε ύψος h=1,8 m και η γωνία κλίσης θ του κεκλιμένου επιπέδου είναι τέτοια ώστε ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Όταν το σώμα περάσει από το σημείο Γ και αρχίσει να κινείται πάνω στο οριζόντιο επίπεδο επιβραδύνεται λόγω των τριβών με το οριζόντιο επίπεδο και σταματάει στο σημείο Δ, αφού καλύψει την απόσταση s=ΓΔ. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ της οριζόντιας επιφάνειας και του σώματος είναι μ=0,2.  
Α. Σε κάποιο σημείο μεταξύ των σημείων Α και Γ να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο σώμα και να τις υπολογίσετε.
Β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία κατεβαίνει το σώμα πάνω στο λείο κεκλιμένο επίπεδο.
Γ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος στο σημείο Γ;  
Δ. Στην συνέχεια το σώμα συνεχίζει την κίνησή του στο οριζόντιο επίπεδο. Να σημειώσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα σε κάποιο σημείο μεταξύ Γ και Δ. 
Ε. Να υπολογίσετε το μήκος του διαστήματος s=ΓΔ που θα διανύσει το σώμα στο οριζόντιο επίπεδο μέχρι να σταματήσει.
 Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
ΛΥΣΗ 
Α. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται σχεδιασμένες στο πλάγιο επίπεδο η δύναμη του βάρους w και η δύναμη στήριξης Ν (ή κάθετη αντίδραση του επιπέδου).  
Β. Αναλύουμε το βάρος σε δυο συνιστώσες wx=mgημθ και wψ=mgσυνθ
Η μάζα ολισθαίνει χωρίς τριβές στο πλάγιο επίπεδο. Στην παράλληλη με το πλάγιο επίπεδο διεύθυνση θα ισχύει: ΣFx=wx=mα ή mgημθ=mα οπότε α=gημθ=6m/s2.
Γ. Το σώμα διανύει στο πλάγιο επίπεδο την απόσταση ΑΓ=s, εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, χωρίς αρχική ταχύτητα. Έτσι, $v=at \rightarrow t=\frac{v}{a}$ και $s=\frac{1}{2}at^{2}=\frac{1}{2}a \frac{v^{2}}{a^{2}}$ ή $v=\sqrt{2as}=\sqrt{2g \eta \mu \theta s}$. Όμως ημθ=h/ΑΓ και αντικαθιστώντας το s=ΑΓ=h/ημθ στην τελευταία εξίσωση παίρνουμε: $v=\sqrt{2gh}=$4m/s.
Δ. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα όταν αυτό ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο φαίνονται στο σχήμα του ερωτήματος Α. Παρατηρείστε ότι η κάθετη αντίδραση του επιπέδου είναι διαφορετική σε σχέση με αυτή του πλάγιου επιπέδου (γιατί;). 
Στην κατακόρυφη διεύθυνση ισχύει: ΣFψ=0 ή Ν'=w=mg. Στην οριζόντια διεύθυνση ασκείται η δύναμη της τριβής Τ=μΝ'=μmg, η οποία επιβραδύνει το σώμα. Ισχύει ΣFx=Τ=mα', απ' όπου το μέτρο της επιιβράδυνσης α' θα είναι α'=μg=2 m/s2.
Η ταχύτητα στο σημείο Γ, $v=v_{0}=$4m/s είναι η αρχική ταχύτητα στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση  από το Γ ατο Δ. 
Θα έχουμε: $v=v_{0}-at$ και αν η ταχύτητα μηδενίζεται μετά από χρόνο tmax, τότε $0=v_{0}-a't_{max}$, οπότε $t_{max}=\frac{v_{0}}{a'}=$2s. Το διάστημα που διανύει το σώμα είναι  και $s=v_{0}t-\frac{1}{2}at^{2}$ και για $t_{max}=\frac{v_{0}}{a'}$, προκύπτει κατά τα γνωστά $s_{max}=\frac{v_{0}^{2}}{2a'}=$4m.



4. Ένα αυτοκίνητο μάζας 1000 Kg είναι σταματημένο σε ένα φανάρι Φ1 που είναι κόκκινο. Τη στιγμή t0=0s που ανάβει το πράσινο, ο οδηγός πατάει το γκάζι, οπότε το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή επιτάχυνση, με αποτέλεσμα την χρονική στιγμή t2=4 s να έχει ταχύτητα μέτρου υ2 = 10 m/s. Στη συνέχεια συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα μέχρι να φτάσει στο επόμενο φανάρι Φ2 που απέχει 500 m από το προηγούμενο. Να υπολογίσετε:
A. Τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο κατά την επιταχυνόμενη κίνησή του. 
B. Την απόσταση του αυτοκίνητου από το δεύτερο φανάρι Φ2 τη χρονική t2
Γ. Τη χρονική στιγμή το αυτοκίνητο φτάνει στο δεύτερο φανάρι Φ2. 
[Απ: Α) 2500Ν Β)  480m  Γ) 52 s]

5. Σώμα μάζας 5 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0 s στο σώμα ασκούνται δυο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις F1 και F2, οι διευθύνσεις των οποίων είναι κάθετες μεταξύ τους, και τα μέτρα τους συνδέονται με τη σχέση F1 = (3/4)∙F2. Το σώμα αρχίζει να κινείται πάνω στο οριζόντιο δάπεδο, κατά τη διεύθυνση της συνισταμένης δύναμης και τη χρονική στιγμή t1=4 s, το μέτρο της ταχύτητας του ισούται με 8 m/s. Να υπολογίσετε: 
A. το μέτρο της συνισταμένης των δυνάμεων F1 και F2 ,
B. τα μέτρα των δυνάμεων F1 και F2 .
[Aπ: Α) 10Ν  Β) 8Ν,  6Ν ] 

6. Ένας εργάτης έχει δέσει δύο κιβώτια Κ1 και Κ2 με ένα μη εκτα­τό νήμα αμελητέας μάζας. Στο κιβώτιο Κ1 ασκείται οριζόντια σταθερή δύναμη , όπως φαίνεται στο σχήμα
Τα κιβώτια μετακινούνται σε λείο οριζόντιο δάπεδο, με το νήμα να είναι πάντα οριζόντιο και τεντωμένο. Τα βάρη των κιβωτίων Κ1 και Κ2 είναι w1 = 150 Ν και w2 = 250 Ν αντίστοιχα, ενώ το μέτρο της δύνα­μης που ασκεί το νήμα στο κιβώτιο Κ2 είναι ίσο με 100 Ν. Να υπολογίσετε: 
A. τη μάζα κάθε κιβωτίου, 
B. την επιτάχυνση με την οποία κινείται το κιβώτιο Κ1 Γ. το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο κιβώτιο Κ1.
[Απ: Α) 15 kg, 25 kg  B) 4 m/s2 Γ) 160Ν]




επιστροφή στα περιεχόμενα της Α' Λυκείου 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου